早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直三棱柱abc-a1b1c1中底面三角形为等边三角形e是bb1的中点,求证平面aec1垂直平面aa1c1c
题目详情
在直三棱柱abc-a1b1c1中底面三角形为等边三角形e是bb1的中点,求证平面aec1垂直平面aa1c1c
▼优质解答
答案和解析
设AC1和CA1相交于O点,连结EO、AE、EC1、A1E、C1E,
∵B1C1=A1B1,
A1B1=AB,
∴AB=B1C1,
∵B1E=BE.
〈ABE=〈C1B1E=90度,
∴△ABE≌△C1B1E,
∴AE=C1E,
∴△EAC1是等腰△,
∵O是AC1中点,
∴EO⊥AC1,
同理可证EO⊥A1C,
AC1∩A1C=O,
∴EO⊥平面AA1C1C,
∵EO∈平面AEC1,
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
∵B1C1=A1B1,
A1B1=AB,
∴AB=B1C1,
∵B1E=BE.
〈ABE=〈C1B1E=90度,
∴△ABE≌△C1B1E,
∴AE=C1E,
∴△EAC1是等腰△,
∵O是AC1中点,
∴EO⊥AC1,
同理可证EO⊥A1C,
AC1∩A1C=O,
∴EO⊥平面AA1C1C,
∵EO∈平面AEC1,
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
看了 在直三棱柱abc-a1b1c...的网友还看了以下:
已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2 2020-04-05 …
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
(2014•天津二模)在△ABC中,a,b,c分剐是角A,B,C的对边,且3cosAcosC(ta 2020-05-13 …
两道集合论的题1设ABC是全集U的任意子集.a)若A∩B=A∩C,A∩B=~A∩C,证明:B=Cb 2020-06-07 …
在三角形ABC中已知(a+b)/a=...在三角形ABC中已知(a+b)/a=sinB/(sinB 2020-06-12 …
在△ABC中,∠=90°,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A正切,记作tanA,即tanA=邻边分子∠ 2020-06-18 …
已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象 2020-07-26 …
一、已知数集M满足条件:若a∈M,则(1+a)/(1-a)∈M(a≠0,a≠±1)(1)若3∈M, 2020-07-30 …
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3sinA)c 2020-07-30 …