早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)
▼优质解答
答案和解析
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
f(x)在(a,b)内可导,且其导数为f’(x),那么f'(x)在(a,b)上是否连续?请说明理由 2020-05-14 …
已知函数在f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调 2020-05-15 …
如何理解复合函数F(x)=f(u(x)),如果u(x)为偶函数,则F(x)为偶函数;如果u(x)为 2020-05-16 …
①我们已经知道,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递 2020-05-17 …
若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3,那么在f(1),f 2020-05-17 …
关于导数的一个疑惑F(X)=|X|,那么F(X)为偶函数,所以F(X)的导数为奇函数,又因为F(X 2020-06-10 …
以知涵数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点P(1,f(-1))处的切线方程为y=-3 2020-06-29 …
已知函数f(x)=a^x,的图像过点(1,12),且点(n-1,an/n^2)n为正整数在f(x) 2020-07-13 …
1.若函数f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是? 2020-07-21 …
请高手帮忙做以下高数题:因考试只有1次机会,不容有错,没把握的朋友不要乱答,判断题:1.函数在f( 2020-07-22 …