早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)
▼优质解答
答案和解析
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R求证:函数y=f(a+x 2020-05-16 …
设f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f''(x)>0,证明[f(x)-f(a)]/ 2020-06-06 …
如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为亲和函数,则 2020-06-09 …
设F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞)上连续,f'' 2020-06-16 …
f(x)在x=a处连续,当x→a时limf(a+x)-f(a-x)/x存在,则f(x)在x=a处必 2020-06-18 …
函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x= 2020-06-25 …
高数导数问题.设f(x)=(e^x-e^a)g(x)在x=a处可导,则函数g(x)应该满足条件是? 2020-07-20 …
抽象函数f(a-x)+f(x+b)=2c,求对称中心.f(a-x)+f(x+b)=2cf(x+b) 2020-08-02 …
(1)若函数f(X)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个周期(1 2020-11-06 …
急微分函数f(x)=|x-1|()A在点x=1处连续可导B在点x=1处不连续C在点x=0处连续可导D 2020-12-12 …