设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则∫xaf（x）dx为偶设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（）A．若f（x）为奇

Question

设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（　　）A．若f（x）为奇函数，则∫xaf（x）dx为偶
设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（　　）
A．若f（x）为奇函数，则

∫

x a

f（x）dx为偶函数
B．若f（x）为偶函数，则

∫

x a

f(x)dx为奇函数
C．若f（x）为周期为T的周期函数，则

∫

x a

f（x）dx为同周期函数
D．若f（x）为有界函数，则

∫

x a

f（x）dx也为有界函数

Answer 1

选项A正确：
因为f（x）为奇函数，所以

∫

a ?a

f(u)du=0，从而

∫

?x a

f(t)dt (t＝?u.)/()

∫

x ?a

f(?u)(?du) (f(?u)＝?f(u).)/()

∫

x ?a

f(u)du=

∫

a ?a

f(u)du+

∫

x a

f(u)du=

∫

x a

f(t)dt，
即

∫

x a

f(t)dt为偶函数．
选项B错误：
取f（x）=cosx为偶函数，则

∫

x a

f(t)dt=sint

|

x a

=sint-sina，
当sina≠0时，函数

∫

x a

f(t)dt不是奇函数．
选项C错误：
取f（x）=cosx+1为周期函数，
但是

∫

x a

f(t)dt=(sint+t)

|

x a

=sinx+x-sina-a，不是周期函数．
选项D错误：
取f（x）=1为有界函数，
但是

∫

x a

f(t)dt=x-a为无界函数．
综上，正确选项为：A．
故选：A．