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设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(sat)g(s-at)满足波动方程a2u设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s+at)+g(s-at)满足波动方程a2u/at2=a∧2(a2u/as2)
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设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s at) g(s-at)满足波动方程a2u
设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s+ at)+ g(s-at)满足波动方程a2u/at2=a∧2 (a2u/as2)
设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s+ at)+ g(s-at)满足波动方程a2u/at2=a∧2 (a2u/as2)
▼优质解答
答案和解析
u=f(s+ at)+ g(s-at)
∂u/∂t=af'(s+ at)-ag'(s-at)
∂²u/∂t²=a²f''(s+ at)+a²g''(s-at)
∂u/∂s=f'(s+ at)+g'(s-at)
∂²u/∂s²=f''(s+ at)+g''(s-at)
所以:∂²u/∂t²=a²∂²u/∂s²
∂u/∂t=af'(s+ at)-ag'(s-at)
∂²u/∂t²=a²f''(s+ at)+a²g''(s-at)
∂u/∂s=f'(s+ at)+g'(s-at)
∂²u/∂s²=f''(s+ at)+g''(s-at)
所以:∂²u/∂t²=a²∂²u/∂s²
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