已知f(x)={[g(x)-cosx]/xx不等于0ax=0}其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1问：求a,使f（x）连续

Question

已知f(x)={ [g(x)-cosx]/x x不等于0 a x=0} 其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1 问：求a,使f（x）连续

Answer 1

f(x)=[g(x)-cosx]/x x≠0
a x=0
因为g(x)二阶导数连续,所以可知f(x)在x≠0时连续,所以只要f(x)在x=0点连续即可
即要求lim【x→0】f(x)=f(0)
一方面,lim【x→0】f(x)=lim【x→0】[g(x)-cosx]/x .0/0型,因为lim cosx=1,lim g(x)=1
=lim【x→0】g'(x)+sinx.用洛比达法则,上下分别关于x求导
=g'(0)
一方面,f(0)=a
所以综上,当a=g'(0)时,f(x)在R上连续.
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