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已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1,求证：(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
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已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1,求证：(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
▼优质解答
答案和解析
做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1),
则由于0＜b≤1,0＜c≤1,所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数,
又0＜a≤1,
所以f(1)≤f(a)
则由于0＜b≤1,0＜c≤1,所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数,
又0＜a≤1,
所以f(1)≤f(a)
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