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不定积分∫dx/(4+x^2)^3/2求详解
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不定积分
∫dx/(4+x^2)^3/2 求详解
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答案和解析
求不定积分∫dx/(4+x²)^3/2
令x/2=tanu,则x=2tanu,dx=2sec²udu,代入原式得：
原式=(1/4)∫dx/[1+(x/2)²]^(3/2)=(1/4)∫2sec²udu/[1+tan²u]^(3/2)=(1/2)∫du/secu=(1/2)∫cosudu
=(1/2)sinu+C= [√(4+x²)]/2x+C
令x/2=tanu,则x=2tanu,dx=2sec²udu,代入原式得：
原式=(1/4)∫dx/[1+(x/2)²]^(3/2)=(1/4)∫2sec²udu/[1+tan²u]^(3/2)=(1/2)∫du/secu=(1/2)∫cosudu
=(1/2)sinu+C= [√(4+x²)]/2x+C
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