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请教一道立体几何题在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,求AP+D1P的最小值.
题目详情
请教一道立体几何题
在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,求AP+D1P的最小值.
在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,求AP+D1P的最小值.
▼优质解答
答案和解析
连接AD1
在三角形APD1里,
因为AP+D1P大于AD1
所以AP+D1P最小值不存在
它只可以无限接近于AD1,即当P点无限接近于A时
因为是单位正方体,故边长为1
所以AD1=根号（1平方+1平方+1平方）=根号3
所以可以得出最小值AD1=根号3
AP+D1P可以无限接近于 根号3
在三角形APD1里,
因为AP+D1P大于AD1
所以AP+D1P最小值不存在
它只可以无限接近于AD1,即当P点无限接近于A时
因为是单位正方体,故边长为1
所以AD1=根号（1平方+1平方+1平方）=根号3
所以可以得出最小值AD1=根号3
AP+D1P可以无限接近于 根号3
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