求（2-√3）X^2-2(√3-1)X-6=0的根,用因式分解法

Question

求（2-√3）X^2-2(√3-1)X-6=0的根,用因式分解法

Answer 1

∵(2-√3)x^2-2(√3-1)x-6=0
由求根公式得x={2(√3-1)±√[4(√3-1)²+24(2-√3)]}/[2(2-√3)]
={2(√3-1)±√[16(√3-1)²]}/[2(2-√3)]
=[2(√3-1)±4(√3-1)]/[2(2-√3)]
=[(√3-1)±2(√3-1)]/(2-√3)
∴x1=[(√3-1)+2(√3-1)]/(2-√3)
=3(√3-1)/(2-√3)
=3(√3-1)(2+√3) (分子分母同乘（2+√3）化简)
=3(√3+1)
同理可得x2=-(√3+1)
原方程的解是：x1=3(√3+1),x2=-(√3+1)