如图所示，直线y1=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=mx（x>0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1>y2

Question

如图所示，直线y₁=(1)/(4)x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y₂=(m)/(x)（x>0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求点P的坐标和反比例函数y₂的解析式；
（2）请直接写出y₁>y₂时，x的取值范围；
（3）反比例函数y₂图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵一次函数y₁=(1)/(4)x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A（-4，0），C（0，1），
又∵AC=BC，CO⊥AB，
∴O是AB的中点，即OA=OB=4，且BP=2OC=2，
∴P的坐标是（4，2），
将P（4，2）代入y₂=(m)/(x)得m=8，即反比例函数的解析式为y₂=(8)/(x)；
（2）当x>4时，y₁>y₂；
（3）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于点E．
∵四边形BCPD是菱形，
∴CE=DE=4，
∴CD=8，
将x=8代入反比例函数解析式y=(8)/(x)得y=1，
∴D的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）．