设fx为周期函数且最小正周期为2且f1+x=f1-x当-1≤x≤0时fx=-x试设fx为周期函数且最小正周期为2且f1+x=f1-x当-1≤x≤0时fx=-x试求函数在-1,3上的表达式

Question

设fx为周期函数且最小正周期为2且f1+x=f1-x 当-1≤x≤0时 fx=-x 试
设fx为周期函数且最小正周期为2且f1+x=f1-x 当-1≤x≤0时 fx=-x 试求函数在【-1,3】上的表达式

Answer 1

T＝2
则:f(x+2)=f(x)
x+2E[-1+2,0+2]=[1,2]
如是[-1,0] [1,2] [3,4] [5,6]时,f(x)＝-x 在区间[-1,3]之间,还有[0,1] ,[2,3]不知道.
f(1+x)=f(1-x)
令1+x=t f(t)=f(1-(t-1))=f(2-t)
f(x)=f(2-x)
如是：xE[0,1]时,2-xE[1,2] ,f(2-x)=f(x)=-x
f(2-x)=-x 2-xE[1,2]
则f(2-x)=2-x-2
f(x)=x-2 xE[1,2]
同样：
xE[2,3]时,f(x)=f(2-x) 2-xE[2,3] xE[-1,0]
而xE[-,1,0]时,f(x)=-x=f(2-x) 2-xE[2,3]
因此f(2-x)=2-x-2
f(x)=x-2 xE[2,3]