已知函数．（I）求的值；（II）求f（x）的最大值和最小正周期；（III）若，α是第二象限的角，求sin2α．

Question

已知函数 ．
（I）求 的值；
（II） 求f（x）的最大值和最小正周期；
（III） 若 ，α是第二象限的角，求sin2α．

Answer 1

已知函数 ．
（I）求 的值；
（II） 求f（x）的最大值和最小正周期；
（III） 若 ，α是第二象限的角，求sin2α．

（Ⅰ）f（ ）= sin（2× ）+ cos（2× ）= × ﹣ × =0；
（Ⅱ）∵f（x）=2（ sin2x+ cos2x）=2（cos sin2x+sin cos2x）=2sin（2x+ ）．
∴f（x）的最大值为2，最小正周期T= =π；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+ ），
∴f（ ）=2sinα= ，即sinα= ，
又α是第二象限的角，
∴cosα=﹣ =﹣ ，
∴sin2α=2sinαcosα=2× ×（﹣ ）=﹣ ．