若θ为第二象限角，且cosθ2-sinθ2=1−2sinθ2cosθ2，那么θ2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

Question

若θ为第二象限角，且  cos(θ)/(2)-sin(θ)/(2)=√(1−2sin(θ)/(2)cos(θ)/(2))，那么(θ)/(2)是（　　）

A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

Answer 1

∵θ是第二象限角
∴(π)/(2)+2kπ＜θ＜π+2kπ
∴(π)/(4)+kπ＜(θ)/(2)＜(π)/(2)+kπ（k∈Z）
∴当k为偶数时，(θ)/(2)在第一象限；当k为奇数时，(θ)/(2)在第三象限；
√(1−2sin(θ)/(2)cos(θ)/(2))＝√((sin(θ)/(2)−cos(θ)/(2))2)
所以cos(θ)/(2)-sin(θ)/(2)═|cos(θ)/(2)−sin(θ)/(2)|
∴cos(θ)/(2)＞sin(θ)/(2)
∴(θ)/(2)是第三象限角
故选C．