设A是n阶矩阵,秩r(A)=n-1,若行列式|A|的代数余子式A11!=0则方程Ax=0的解?

Question

设A是n阶矩阵,秩r(A)=n-1,若行列式|A|的代数余子式A11!=0
则方程Ax=0的解?

Answer 1

【答案】k·（A11,A12,……,A1n)'
【简析】显然,|A|=0
∴  A·A*=|A|E=0
∴  A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量.
又r(A)=n-1
所以,Ax=0的基础解系中仅有一个解向量
A11≠0
∴  （A11,A12,……,A1n)'不是零向量
∴  （A11,A12,……,A1n)'是Ax=0的基础解系
∴  Ax=0的通解是
x=k·（A11,A12,……,A1n)'