一个四阶行列式的求解过程λ-1-11;-1λ1-1;-11λ-1;1-1-1λλ-1-11-1λ1-1-11λ-11-1-1λ自考线性代数上的一条题,为什么可以先把(λ-1)提出来．结果是(λ-1)平方(λ平方＋2λ－3)

Question

一个四阶行列式的求解过程 λ -1 -1 1;-1 λ 1 -1;-1 1 λ -1;1 -1 -1 λ
λ -1 -1 1
-1 λ 1 -1
-1 1 λ -1
1 -1 -1 λ
自考线性代数上的一条题,为什么可以先把( λ-1)提出来．结果是(λ-1)平方(λ平方＋2λ－3)

Answer 1

c1+c2+c3+c4
λ-1 -1 -1 1
λ-1 λ 1 -1
λ-1 1 λ -1
λ-1 -1 -1 λ
此时可把第1列的λ-1提出来, 也可以不提
r2-r1,r3-r1,r4-r1
λ-1 -1 -1 1
0 λ+1 2 -2
0 2 λ+1 -2
0 0 0 λ-1
= (λ-1)^2 *
λ+1 2
2 λ+1
= (λ-1)^2 * [(λ+1)^2-2^2]
= (λ-1)^2 * (λ^2+2λ-3)
满意请采纳^_^