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计算n阶行列式2cosa10……012cosa1……0012cosa……0..0……012cosa
题目详情
计算n阶行列式
2cosa 1 0 ……0
1 2cosa 1 ……0
0 1 2cosa……0
.
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0 …… 0 1 2cosa
2cosa 1 0 ……0
1 2cosa 1 ……0
0 1 2cosa……0
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0 …… 0 1 2cosa
▼优质解答
答案和解析
Dn=sin(n+1)θ/sinθ
证明:
按第1列展开得:Dn=2cosθD(n-1) - D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.
假设k
证明:
按第1列展开得:Dn=2cosθD(n-1) - D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.
假设k
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