求不等式（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

Question

求不等式（a ² -3a+2）x ² +（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

Answer 1

（1）当a ² -3a+2=0⇒a=1或a=2．
当a=1时，原不等式为2＞0恒成立，∴a=1适合；
当a=2时，原不等式为x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切实数，∴a=2不适合．
（2）当a ² -3a+2≠0时，

a 2 -3a+2＞0

△ =(a-1) 2 -8 (a 2 -3a+2)＜0

⇒

a＜1或a＞2

a＞(15)/(7) 或a＜1

⇒a＜1或a＞ (15)/(7)
∴所求的充要条件是a≤1或a＞ (15)/(7) ．