数学两道不等式题a,b属于实数,那么“a^2+b^2a+b”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件若x>0,y>0,且（1/x）+(4/y)=1,则x+y的最小值是?想要详细解,谢谢.

Question

数学两道不等式题
a,b属于实数,那么“a^2+b^2<1”是“ab+1>a+b”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
若x>0,y>0,且（1/x）+(4/y)=1,则x+y的最小值是?
想要详细解,谢谢.

Answer 1

第一道
ab+1>a+b 可以化成（1-a)(1-b)>0
a^2+b^2<1可以推出a<1且b<1,当然有
（1-a)(1-b)>0
相反,（1-a)(1-b)>0时,不一定a,b就满足
a^2+b^2<1,取a=3,b=4,就不满足a^2+b^2<1
所以选A
第二道
对已知两边同时乘以x+y
有x+y=(x+y)(1/x+4/y)=5+(4x/y)+(y/x)>=5+2*根号（4）=9
当(4x/y)=(y/x)时取等号,即x=3,y=6时
min=9