已知XY满足约束条件(X+Y+5大于等于0,X-Y小于等于0,Y小于等于0)则Z=2X+4Y的最小值高二的不等式简单线性规划

Question

已知XY满足约束条件(X+Y+5大于等于0,X-Y小于等于0,Y小于等于0)则Z=2X+4Y的最小值
高二的不等式简单线性规划

Answer 1

约束条件即 x+y+5 ≥0、y--x≥0、y≤0,设直线 x+y+5=0 与X轴交于A、与直线 y--x=0交于B,则A(--5,0),B点坐标就是方程组x+y+5=0y--x=0 的解 x=y=--5/2,故 B(--5/2,--5/2)；则约束条件就是 △OAB及其内部区域；可得 穿过约束条件区域的直线 2x+4y=Z 过B点时,在Y轴上的截距最小,故Z最小；把 B(--5/2,--5/2) 代入 Z=2X+4Y 得 Z=2×(--5/2)+4×(--5/2)=--15；所以Z的最小值为--15.