两道代数数学题1、求证：多项式(x②-4)(x②-10x+21)+100的值一定是非负数.PS：②是平方2、(1)将多项式n②+(n+1)②+(n②+n)②PS：②是平方进行因式分解(2)利用上面分解的结论计算8②+9②+72②

Question

两道代数数学题
1、求证：多项式(x②-4)(x②-10x+21)+100 的值一定是非负数.
PS：②是平方
2、(1)将多项式n②+(n+1)②+(n②+n)②
PS：②是平方
进行因式分解
(2)利用上面分解的结论计算8②+9②+72②

Answer 1

(x^2-4)(x^2-10x+21)+100
=(x^2-4)*[(x-5)2-4]+100
=x^2*(x-5)^2-4*(x-5)^2-4*(x^2-4)+16+100
=x^2*(x-5)2-4*x*(x-5)+16
=[x*(x-5)-4]^2
∵一个数的平方≥0
∴多项式(x^2-4)(x^2-10x+21)+100 的值一定是非负数.
2.n②+(n+1)②+(n②+n)②
=n^2+n^2+2n+1+n^4+2n^2+1
=n^4+4n^2+2
=n^2(n^2+4)+2
当n=8时,原式
=8^2(8^2+4)+2
=64*68+2
=4354
注:n^2=n的平方.
我用的就是上面的结论计算的啊!