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在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和;(4)系数绝对值的和.
题目详情
在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:
(1)二项式系数之和;
(2)各项系数之和;
(3)所有奇数项系数之和;
(4)系数绝对值的和.
(1)二项式系数之和;
(2)各项系数之和;
(3)所有奇数项系数之和;
(4)系数绝对值的和.
▼优质解答
答案和解析
(1)在二项式(2x-3y)9的展开式中,二项式系数之和为 2n=29.
(2)在二项式(2x-3y)9的展开式中,令x=1,y=1,可得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.
(3)令x=1,y=1,∴a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.
令x=1,y=-1,可得a0-a1+a2-…-a9=59,
将两式相加可得a0+a2+a4+a6+a8=
,即为所有奇数项系数之和.
(4)由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为(2x+3y)9展开式中各项系数之和,
令x=1,y=1得,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=59.
(2)在二项式(2x-3y)9的展开式中,令x=1,y=1,可得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.
(3)令x=1,y=1,∴a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.
令x=1,y=-1,可得a0-a1+a2-…-a9=59,
将两式相加可得a0+a2+a4+a6+a8=
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(4)由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为(2x+3y)9展开式中各项系数之和,
令x=1,y=1得,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=59.
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