在二项式（2x-3y）9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和．

Question

在二项式（2x-3y）⁹的展开式中，求：
（1）二项式系数之和； 
（2）各项系数之和； 
（3）所有奇数项系数之和； 
（4）系数绝对值的和．

Answer 1

（1）在二项式（2x-3y）⁹的展开式中，二项式系数之和为 2ⁿ=2⁹．
（2）在二项式（2x-3y）⁹的展开式中，令x=1，y=1，可得各项系数之和为a₀+a₁+a₂+…+a₉=（2-3）⁹=-1．
（3）令x=1，y=1，∴a₀+a₁+a₂+…+a₉=（2-3）⁹=-1．
令x=1，y=-1，可得a₀-a₁+a₂-…-a₉=5⁹，
将两式相加可得a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=(59−1)/(2)，即为所有奇数项系数之和．
（4）由题意可得|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|即为（2x+3y）⁹展开式中各项系数之和，
令x=1，y=1得，|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=5⁹．