若关于X的不等式ax的平方+3≥2x-ax的解集是R求a的范围

Question

若关于X的不等式ax的平方+3≥2x-ax的解集是R求a的范围

Answer 1

解答如下
ax^2+3≥2x-ax
ax^2+(a-2)x+3≥0
构造函数f(x)=ax^2+(a-2)x+3
即保证f(x)≥0的解集为R
当a=0时,f(x)=-2x+3≥0,此时解集不为R,不成立.
当a≠0时,即令一元二次函数恒大于等于0的条件为
a>0
判别式△=(a-2)^2-12a≤0
综上可得8-2√15≤a≤8+2√15

即a的取值范围为{a|8-2√15≤a≤8+2√15}


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