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如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．
题目详情
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
=72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
| 180°−∠A |
| 2 |
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
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