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已知点A(1,0)及圆B:(x+1)2+y2=16,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
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已知点A(1,0)及圆B:(x+1)2+y2=16,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
连结AP,根据题意,|AP|=|CP|,
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4>|AB|=2,
故P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆,且a=2,c=1,
∴b=
,
∴点P的轨迹方程为
+
=1.
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4>|AB|=2,
故P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆,且a=2,c=1,
∴b=
3 |
∴点P的轨迹方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
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