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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,过D作DE‖BC交AC于F,交AB于E.求证：EF=BC-CF
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,过D作DE‖BC交AC于F,交AB于E.求证：EF=BC-CF
▼优质解答
答案和解析
因为DE‖BC,DC是∠ACB的外角平分线
所以∠FDC=∠FCD
FD=FC
因为DE//BC,BD是∠ABC的平分线
所以∠EDB=∠DBC=∠DBA
BE=ED=EF+FD=EF+FC
所以EF=BE-CF
所以∠FDC=∠FCD
FD=FC
因为DE//BC,BD是∠ABC的平分线
所以∠EDB=∠DBC=∠DBA
BE=ED=EF+FD=EF+FC
所以EF=BE-CF
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