椭圆方程为x2/16+y2／b2=1（4＞b＞0)过F1作＜F1pF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M.@1:求M轨迹方程.

Question

椭圆方程为x2/16+y2／b2=1（4＞b＞0)过F1作＜F1pF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M.
@1:求M轨迹方程.

Answer 1

这个题我之前好像见过,有原题的吧.
（1）当点P不在x轴上时,延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连接OM,
∵∠NPM=∠MPF1,∠NMP=∠PMF1
∴△PNM≌△PF1M
∴M是线段NF1的中点,|PN|=|PF1|（2分）
∴|OM|= 1/2|F2N|= 1/2（|F2P|+|PN|）= 1/2（|F2P|+|PF1|）
∵点P在椭圆上
∴|PF2|+|PF1|=8∴|OM|=4,（4分）
当点P在x轴上时,M与P重合
所以M的轨迹是一个以原点为圆心OM为半径的圆
∴M点的轨迹的方程为：x^2+y^2=4^2