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△ABC的内角∠ABC,外角∠ACD的角平分线OB,OC相交于点O,求∠BOC与∠A的关系
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△ABC的内角∠ABC,外角∠ACD的角平分线OB,OC相交于点O,求∠BOC与∠A的关系
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![](https://www.zaojiaoba.cn/full/0f1e700ce53376f134b1a3a7d60b456e9ab74669.jpg)
∠A=180-∠ABC-∠ACB
∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
∵∠OCB=∠ACB+∠ACO=∠ACB+1/2(180-∠ACB)=90+1/2∠ACB
又∵∠OBC=1/2∠ABC
∴∠BOC=180-(90+1/2∠ACB)-1/2∠ABC=90-1/2∠ACB-1/2∠ABC=1/2∠A
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∠A=180-∠ABC-∠ACB
∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
∵∠OCB=∠ACB+∠ACO=∠ACB+1/2(180-∠ACB)=90+1/2∠ACB
又∵∠OBC=1/2∠ABC
∴∠BOC=180-(90+1/2∠ACB)-1/2∠ABC=90-1/2∠ACB-1/2∠ABC=1/2∠A
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