圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（）A.338πB.334πC.32πD.3π

Question

(3√(3))/(8π)
B. (3√(3))/(4π)
C. (√(3))/(2π)
D. (√(3))/(π)(3√(3))/(8π)3√(3)3√(3)√(3)

3

38π8π
(3√(3))/(4π)
C. (√(3))/(2π)
D. (√(3))/(π)(3√(3))/(4π)3√(3)3√(3)√(3)

3

34π4π
(√(3))/(2π)
D. (√(3))/(π)(√(3))/(2π)√(3)√(3)√(3)

3

32π2π
(√(3))/(π)(√(3))/(π)√(3)√(3)√(3)

3

3ππ

Answer 1

设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长√(3)R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积(1)/(2)×√(3)R×√(3)Rsin60° ＝(3√(3))/(4)R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=((3√(3)R2)/(4))/(πR2)＝(3√(3))/(4π)
故选B √(3)

3

33R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²2
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积(1)/(2)×√(3)R×√(3)Rsin60° ＝(3√(3))/(4)R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=((3√(3)R2)/(4))/(πR2)＝(3√(3))/(4π)
故选B (1)/(2)111222×√(3)

3

33R×√(3)

3

33Rsin60° ＝(3√(3))/(4)3√(3)3√(3)3√(3)

3

33444R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=((3√(3)R2)/(4))/(πR2)＝(3√(3))/(4π)
故选B 2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=((3√(3)R2)/(4))/(πR2)＝(3√(3))/(4π)
故选B ((3√(3)R2)/(4))/(πR2)(3√(3)R2)/(4)(3√(3)R2)/(4)(3√(3)R2)/(4)3√(3)R23√(3)R23√(3)

3

33R22444πR2πR2πR22＝(3√(3))/(4π)3√(3)3√(3)3√(3)

3

334π4π4π
故选B