三角形ABC的角B的外角的平分线BD与角C的外角的平分线CE交于点P.唔该!求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

Question

三角形ABC的角B的外角的平分线BD与角C的外角的平分线CE交于点P.唔该!
求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

Answer 1

证明：过点P作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、F、G,
∵点P在∠ABC、∠ACF的角平分线上（已知）,
PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC（已作）
∴PE=PF,PG=PF（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）
∴PE=PF=PG（等量代换）
即 点P到三边AB、AC、BC的距离相等
、