彼此相似的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（194，94），求5k-bk的值．

Question

彼此相似的正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（(19)/(4)，(9)/(4)），求5k-bk的值．

Answer 1

令x=0，则y=b，
所以，OA₁=b，
∵点B₃的坐标是（(19)/(4)，(9)/(4)），
∴第三个正方形的边长A₃C₂=(9)/(4)，A₃（(5)/(2)，(9)/(4)），
∴第二个正方形的边长为(5)/(2)-b，
∴A₂B₁=(5)/(2)-2b，A₃B₂=(9)/(4)-（(5)/(2)-b）=b-(1)/(4)，
∵正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃是彼此相似的多边形，
∴点B₃的坐标是（(19)/(4)，(9)/(4)），
∴△A₁A₂B₁∽△A₂A₃B₂，
∴(A1B1)/(A2B2)=(A2B1)/(A3B2)，
∴(b)/((5)/(2)−b)=((5)/(2)−2b)/(b−(1)/(4))，
整理得，4b²-29b+25=0，
解得b₁=1，b₂=(25)/(4)（舍去），
所以，直线解析式为y=kx+1，
把A₃（(5)/(2)，(9)/(4)）代入得，(5)/(2)k+1=(9)/(4)，
解得k=(1)/(2)，
所以5k-bk=5×

作业帮用户 2017-10-06

问题解析

根据直线解析式求出点OA₁，得到第一个正方形的边长，根据点B₃的坐标求出第三个正方形的边长以及A₃的坐标，然后求出第二个正方形的边长，再表示出A₂B₁、A₃B₂，然后求出△A₁A₂B₁和△A₂A₃B₂相似，根据相似三角形对应边成比例列式求b，再把点A₃的坐标代入直线求出k，然后代入代数式进行计算即可得解．

名师点评

本题考点：

相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：

本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，用b表示出正方形的边长，然后利用相似三角形对应边成比例列式求出b是解题的关键，也是本题的难点．

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