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如图，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的形内，各平行边间的距离都是a，且矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，若AB=2cm，则AD=．
题目详情
如图，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的形内，各平行边间的距离都是a，且矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，若AB=2cm，则AD=______．
▼优质解答
答案和解析
如图，因为矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，
所以A1B1：AB=A1D1：AD，
因为A1B1=AB-2α，A1D1=AD-2a，
所以（AB-2α）：AB=（AD-2α）：AD，
因为AB（AD-2α）=AD（AB-2α），
所以AB•AD-AB•2α=AD•AB-AD•2α，
所以AB•2α=AD•2α，
所以AD=AB=2cm．
所以A1B1：AB=A1D1：AD，
因为A1B1=AB-2α，A1D1=AD-2a，
所以（AB-2α）：AB=（AD-2α）：AD，
因为AB（AD-2α）=AD（AB-2α），
所以AB•AD-AB•2α=AD•AB-AD•2α，
所以AB•2α=AD•2α，
所以AD=AB=2cm．
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