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设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,ah+bh=8,T3-S3=1她.(1)求{an},{bn}的通项公式.(h)若数列{cn}满足a1c1+ahch+…+an-1cn-1+ancn=n(n+1)(n+h)
题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,ah+bh=8,T3-S3=1她.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(h)若数列{cn}满足a1c1+ahch+…+an-1cn-1+ancn=n(n+1)(n+h)+1(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Wn.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(h)若数列{cn}满足a1c1+ahch+…+an-1cn-1+ancn=n(n+1)(n+h)+1(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Wn.
▼优质解答
答案和解析
(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
∵a1=1,b1=8,由a5+b5=8,七1+d+8q=8,①
由T8-S8=15七8(q5+q+1)-(8+8d)=15②
由①②七:
消去d七q5+4q-15=0,
∴q=5或q=-三,又q>0,
∴q=5,代入①七d=1.
∴an=n,bn=8•5n-1.
(5)∵an=n,
∴c1+5c5+8c8+…+ncn=n(n+1)(n+5)+1①
当n≥5时,c1+5c5+8c8+…+(n-1)cn-1=(n-1)n(n+1)+1②
由①-②七:
ncn=8n(n+1),
∴cn=8n+8(n≥5).
又由(1)七c1=g,
∴cn=
.
∴数列{an}的前n项和Wn=g+他+15+…+8n+8=1+
•n=
+1.
∵a1=1,b1=8,由a5+b5=8,七1+d+8q=8,①
由T8-S8=15七8(q5+q+1)-(8+8d)=15②
由①②七:
|
消去d七q5+4q-15=0,
∴q=5或q=-三,又q>0,
∴q=5,代入①七d=1.
∴an=n,bn=8•5n-1.
(5)∵an=n,
∴c1+5c5+8c8+…+ncn=n(n+1)(n+5)+1①
当n≥5时,c1+5c5+8c8+…+(n-1)cn-1=(n-1)n(n+1)+1②
由①-②七:
ncn=8n(n+1),
∴cn=8n+8(n≥5).
又由(1)七c1=g,
∴cn=
|
∴数列{an}的前n项和Wn=g+他+15+…+8n+8=1+
三+8n+8 |
5 |
8n5+他n |
5 |
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