如图：弦AB、CD相交于点E,AE=EB,点P在DE上,且EP=1/2AB,AP、BP延长线分别交于园O于G、F,FG交PD于点H,求证：CD垂直FG

Question

如图：弦AB、CD相交于点E,AE=EB,点P在DE上,且EP=1/2AB,AP、BP延长线分别交于园O于G、F,FG交PD于点H,求证：CD垂直FG

Answer 1

证明：
其实很简单,
EP=(1/2)AB,E是AB的中点,
所以△PAB是直角三角形,∠APB=90°,
在圆中,圆周角相等,
所以∠PFG=∠PAB=∠EPA,
所以∠FPD+∠PFG=∠BPE+∠APE=∠APB=90°,
所以∠FHP=90°,
所以CD⊥FG,
得证!