设{an}的公比q的等比数列．（1）推导{an}的前n项和公式；（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．

Question

设{a_n}的公比q的等比数列．
（1）推导{a_n}的前n项和公式；
（2）设q≠1，证明数列{a_n+1}不是等比数列．

Answer 1

（1） q≠0．
当q=1时，S_n=na₁；
当q≠1时，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
qS_n=a₁q+a₂q+…+a_nq=a₂+a₃+…+a_n+a_nq，
∴（1-q）S_n=a₁-a_nq，
∴S_n=(a1-anq)/(1-q)=(a1(1-qn))/(1-q)，
∴S_n=

na1，q=1

(a1-anq)/(1-q)=(a1(1-qn))/(1-q)，q≠1

，
（2）证明：假设q≠1时，数列{a_n+1}是等比数列．
则(a2+1)2=(a1+1)(a3+1)，
即(a1q+1)2=(a1+1)(a1q2+1)，
化为（q-1）²=0．解得q=1，与q≠1矛盾，
因此假设不成立，
故原结论：数列{a_n+1}不是等比数列成立．