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如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于()A.90°B.60°C.45°D.30°
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如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbed35b451c97bf0f736aec31f92.jpg)
B. 60°
C. 45°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
连接AD、BE,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931ae85e19fe8c4b74542a91192.jpg)
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,
∵∠ABE=∠ACE(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE(等量代换)
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABD=
∠ABC,∠ACE=
∠ACB
∴∠CAB=
(∠ABC+∠ACB)
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠CAB+2∠CAB=180°,
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°.
故选C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931ae85e19fe8c4b74542a91192.jpg)
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,
∵∠ABE=∠ACE(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE(等量代换)
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CAB=
1 |
2 |
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠CAB+2∠CAB=180°,
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°.
故选C.
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