如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是．

Question

如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是______．

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°①，
∵△DEF是等边三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，
∴∠1=120°-β，∠2=120°-γ，
在△AEF中，∠A+∠1+γ=180°，即∠A+120°-β+γ=180°②，
在△BDF中，∠B+α+∠2=180°，即∠B+α+120°-γ=180°③，
①②③联立，解得α=(β+γ)/(2)．
故答案为：α=(β+γ)/(2)．