如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边三角形?(2)求∠AOB的度数?（图没有很抱歉!

Question

如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边三角形?(2)求∠AOB的度数?（图 没有 很抱歉!

Answer 1

三角形ABC,角C=90°,角A=30°以AB,AC为边,在三角ABC外作等边三角形ABE和等边ACD,DE与AB交于点F,求:EF=FD（提示:过点E作EG⊥AB于G） 证明：∵∠A=30°∠C=90°∴∠CBA=60°∴2CB=AB∵△ABE是等边三角形∴∠EBG=60°∵EG⊥AB∴GB=GA=CB EG=CA∵AD=CA∴AD=EG∠BAC+∠CAD=90°=∠EGA∵∠EFG=∠AFD（对顶角）∴△GEF≌△AFD∴EF=FD 一、如图,有一条直的等宽纸带,按图折叠时,纸带重叠部分中的∠a等于多少度?二、如图,MN⊥AB,MN⊥CD,垂足分别为G、H,直线EF分别交AB、CD与G、Q,∠GQD=130°,求∠EGA和∠HGQ的度数.∵GA//ED∴∠EBF=∠FHG=30°（两只线平行,同位角相等）∴∠FBA=∠ABD=（180°-30°）÷2=75°∵∠AHB=∠FHG=30°（对顶角）∴∠a=180°-75°-30°=75°∵MN⊥CD∴∠MHD=90°∵∠GQD=130°∴∠GQH=180°-130°=50°∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°∵MN⊥AB∴∠AGH=90°∴∠EGA=180°-90°-40°=50° 三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE的关系,并证明你的猜想? 如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p 很明显 AC=CB ,∠B=∠ACQ=45°,∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等） 所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45,CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO=CO=OA=OD∴AC=BD又∵∠COD=∠BOA∴△COD≌△AOB∴CD=CD∵CB=CB∴△ABC≌△CBD∴∠BCD=∠ABC=90°∴△BCD是直角三角形 1.证明：∵等腰梯形ABCD ∴AB=DC ∴∠BAD=∠ADF ∵AD=DC ∴AD=DC=AB ∵DE=CF ∴AD+DE=DC+CF 即AE=DF ∴△ABE≌△ADF ∴AF=BE 2.延长AB、DC,交于点H ∵∠ABC