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共轭双曲线的离心率分别为e和r,求e和r关系?
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共轭双曲线的离心率分别为e和r,求e和r关系?
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答案和解析
设双曲线1：x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线2：x^2/b^2-y^2/a^2=1
则e=√(a^2+b^2)/a
r=√(a^2+b^2)/b
1/e^2=a^2/(a^2+b^2)
1/r^2=b^2/(a^2+b^2)
有1/e^2+1/r^2=1
双曲线2：x^2/b^2-y^2/a^2=1
则e=√(a^2+b^2)/a
r=√(a^2+b^2)/b
1/e^2=a^2/(a^2+b^2)
1/r^2=b^2/(a^2+b^2)
有1/e^2+1/r^2=1
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