分部积分法，为什么∫u(x)v'(x)dx=∫u(x)dv，为什么不需要对u（x）进行变换直接或者我这样问为什么∫u（x）v’（x）dx=u（x）v（x）-∫u’（x）v（x）dx合一简写成，∫u（x）dv（x）=u（x）v（x）-

Question

分部积分法，为什么∫u(x)v'(x)dx=∫u(x)dv，为什么不需要对u（x）进行变换直接
或者我这样问为什么∫u（x）v’（x）dx=u（x）v（x）-∫u’（x）v（x）dx合一简写成，∫u（x）dv（x）=u（x）v（x）-∫v（x）du（x）。难道u（x）或者是简写后的v（x）不需要变换什么吗

Answer 1

利用了凑微分，显然du(x)=u'(x)dx，也就是u'(x)dx=du(x)，把这个式子代入就得到简写的式子了
∫u'(x)v(x)dx = ∫v(x)u'(x)dx =∫v(x)du(x)