关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1x2，求k的值．

Question

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x₁，x₂满足x₁+x₂=-x₁x₂，求k的值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）²-4（k²+1）=4k-3>0，
解得：k>(3)/(4)．
∴实数k的取值范围为k>(3)/(4)．
（2）由根与系数的关系，得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²+1，
∵x₁+x₂=-x₁•x₂，
∴2k+1=k²+1，
解得：k=0或k=2，
又∵k>(3)/(4)，
∴k=2．