设f(x),g(x)是实系数多项式,且（x^2+2)f(x)-（x^3+1)g(x)=1.若f（x）是首项系数为1的3次多项式,求g（x）.

Question

设f(x),g(x)是实系数多项式,且（x^2+2)f(x)-（x^3+1)g(x)=1.若f（x）是首项系数为1的3次多项式,求g（x）.

Answer 1

因为f(x)是首项系数为1的3次多项式（x^2+2)f(x)-（x^3+1)g(x)=1；（x^2+2)f(x)的最高次为5次
所以（x^3+1)g(x)的最高次也为五次,所以g(x)最高次为2次.
设f(x)=x^3+ax^2+bx+c;g(x)=dx^2+ex+f
将f(x)、g(x)带入（x^2+2)f(x)-（x^3+1)g(x)=1展开
可得（1-d)x^5+(a-e)x^4+(b+2-f)x^3+(c+2a-d)x^2+(2b-e)x+(2c-f)=1
1-d=0
a-e=0
b+2-f=0
c+2a-d=0
2b-e=0
2c-f=1
剩下的你应该会做了,这种题都可以这样做