如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，点O是在△ABC的内部的一个动点，连接OA、OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）求证：四边形DEF

Question

如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，点O是在△ABC的内部的一个动点，连接OA、OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当OA=BC时，求证：四边形DEFG是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC．
同理，GF∥BC，GF=(1)/(2)BC．
∴DE∥GF，DE=GF．
∴四边形DEFG是平行四边形．

（2）证明：如图，连接OA．由（1）得出四边形DEFG是平行四边形，
∵AO=BC，
∴GD=(1)/(2)AO，GF=(1)/(2)BC，
∴DG=GE，
∴平行四边形DEFG是菱形．