解圆的方程大侠给咱个思想就成已知一圆过P（4,-2）Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆方程

Question

解圆的方程
大侠给咱个思想就成
已知一圆过P（4,-2） Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√ 3 ,求圆方程

Answer 1

设原方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式
P、Q 两点带入(1)式,得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2,解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13,圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37,圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37