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正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线
题目详情
正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.
(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;
(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是______;
(3)如图,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状,写出你的结论并给予证明.
(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;
(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是______;
(3)如图,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状,写出你的结论并给予证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)延长DM交EF于H点
∵正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,
∴∠DAM=∠HFM,AM=MF,∠AMD=∠FMH.
∴△MAD≌△MFH.
∴DM=MH,AD=FH.
∴ED=EH,△DEH为等腰直角三角形,
∴△MDE为等腰直角三角形;
(2)△MDE为等腰直角三角形.
(3)如图,延长DM到H使DM=MH,连接EH,延长FH于DC的延长线交于点N.
易证△ADM≌△FHM,∴AD=FH=CD.
∵∠DCE+∠NCG=90°,∠EFH+∠NFG=90°,
∴∠DCE=∠EFH.
∴△DCE≌△FHE.
∴DE=EH,∠DEC=∠FEH,∠DEH=90°.
∵DM=EM,
∴△MDE为等腰直角三角形.
∵正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,
∴∠DAM=∠HFM,AM=MF,∠AMD=∠FMH.
∴△MAD≌△MFH.
∴DM=MH,AD=FH.
∴ED=EH,△DEH为等腰直角三角形,
∴△MDE为等腰直角三角形;
(2)△MDE为等腰直角三角形.
(3)如图,延长DM到H使DM=MH,连接EH,延长FH于DC的延长线交于点N.
易证△ADM≌△FHM,∴AD=FH=CD.
∵∠DCE+∠NCG=90°,∠EFH+∠NFG=90°,
∴∠DCE=∠EFH.
∴△DCE≌△FHE.
∴DE=EH,∠DEC=∠FEH,∠DEH=90°.
∵DM=EM,
∴△MDE为等腰直角三角形.
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