用三维空间去分割四维空间最多能分成多少份?零维空间（点）分割一维空间（线）最多分成（n,0）+（n,1）份；一维空间（线）分割二维空间（面）最多分成（n,0）+（n,1）+（n,2）份；二维空

Question

用三维空间去分割四维空间最多能分成多少份?
零维空间（点）分割一维空间（线）最多分成（n,0）+（n,1）份；
一维空间（线）分割二维空间（面）最多分成（n,0）+（n,1）+（n,2）份；
二维空间（面）分割三维空间（体）最多分成（n,0）+（n,1）+（n,2）+（n,3）份；
那么三维空间分割四维空间是否最多分成（n,0）+（n,1）+（n,2）+（n,3）+（n,4）份?
这个规律是否对任意更高维度也同样适用?
请尝试严格证明一下.
（注：（n,k）表示从n个元素中取k个元素的组合数.）

Answer 1

你这个命题是有问题的,应该表述成,n个三维空间最多能将四维空间分成多少份.同样,后面的零维,一维,二维,都是n个,最多将高一维分成多少分.
答案是肯定的,但是证明起来要费点周折,有时间跟你整