在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|MA+MB|＝4−12OM•(OA+OB)．（l）求曲线C的方程；（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的

Question

在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|

MA

+

MB

|＝4−(1)/(2)

OM

•(

OA

+

OB

)．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|

MP

|取得最小值，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，可得
∵A（-1，1），B（1，1），M（x，y）
∴

MA

+

MB

＝(−1−x，1−y)+(1−x，1−y)＝(−2x，2−2y)，
由此可得，|

MA

+

MB

|＝√((−2x)2+(2−2y)2)＝√(4x2+4y2−8y+4)，
又∵|

MA

+

MB

|＝4−(1)/(2)

OM

•(<

作业帮用户 2017-09-23