等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32＝9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32＝9a2a6．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设 bn＝(n)/(an)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q，由a32＝9a2a6得

a

2 3

＝9

a

2 4

，
所以q2＝(1)/(9)，
由条件可知q＞0，故q＝(1)/(3)．
由2a₁+3a₂=1得a1＝(1)/(3)．
故数列{a_n}的通项式为a_n=(1)/(3n)．
（2）bn＝(n)/(an)=n•3ⁿ，Sn＝1×3+2×32+…+n⋅3n，
3Sn＝1×32+2×33+…+n⋅3n+1，
两式相减得−2Sn＝(3(1−3n))/(1−3)−n⋅3n+1，
所以Sn＝((2n−1)⋅3n+1+3)/(4)．