如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求证：PE+PF+PG=AD．

Question

如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求证：PE+PF+PG=AD．

Answer 1

连接PA、PB、PC，如图所示：
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•PE+(1)/(2)BC•PD+(1)/(2)AC•PF=(1)/(2)BC•AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴(1)/(2)BC（PE+PF+PG）=(1)/(2)BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．