已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．（1）如图1，当BD=CD时，PEPB=；（2）如图2，当CD=2BD时，求证：PE=PB．

Question

已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．

（1）如图1，当BD=CD时，(PE)/(PB)=______；
（2）如图2，当CD=2BD时，求证：PE=PB．

Answer 1

（1）连接DE，
∵点E为边AC的中点，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE

∥

.

(1)/(2)AB，
∴△ABP∽△DEP，
∴(PE)/(PB)=(DE)/(AB)=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)；
（2）证明：过点E作EF∥AD交BC于点F，
∵点E为边AC的中点，EF∥AD，
∴F是CD的中点，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．