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=,=;(2)若n=2,求证:8AP=3PE;(3)当n=时,AE⊥DF(直接填出结果,不要求证明).
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(2)若n=2,求证:8AP=3PE;
(3)当n=______时,AE⊥DF(直接填出结果,不要求证明).
▼优质解答
答案和解析
,
设EC=m,则AB=BC=CD=3m,BE=2m,CH=1.5m,
同理:△AFP∽△DPH,
∴FP:PD=AP:PH=AF:DH=1.5m:4.5m=1:3,
设AP=n,PH=3n,AH=4n,AE:EH=2:1,EH=
n,
∴PE=
n,
∴AP:PE=3:5,
∴
=
,
=
;
(2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于H,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥DH,
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH,
∴△BEA∽△CEH,
∴
,
设EC=2a,BE=4a,则AB=BC=CD=6a,CH=3a,AF=2a,
同理:△AFP∽△HDP,
,
设AP=2k,PH=9k,
∴AH=11k,
∴EH=
,
∴PE=
,
∴
=
,
∴8AP=3PE;
(3)当AE⊥DF时,tan∠BAE=PF:AP=BE:AB=2:3,
∵△AFP∽△AFD,
∴FP:AP=AF:AD=2:3,
∴AF=
AD=
AB,BF=
AB,
∴BF=
AF,
∴n=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad345fc9d64dd3a20cf430ad8581.jpg)
设EC=m,则AB=BC=CD=3m,BE=2m,CH=1.5m,
同理:△AFP∽△DPH,
∴FP:PD=AP:PH=AF:DH=1.5m:4.5m=1:3,
设AP=n,PH=3n,AH=4n,AE:EH=2:1,EH=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e066ab6af8c01087bf40bd1cbdf.jpg)
∴PE=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d5391ae991043987e950342ab025.jpg)
∴AP:PE=3:5,
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf2d452f01f8edab64024f1a80.jpg)
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc039245b082b0c58494a4c27c1e25c0.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a686c9177f3e6709e8abe93838c79f3df9dc5549.jpg)
(2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于H,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥DH,
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH,
∴△BEA∽△CEH,
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad345fc9d64dd3a20cf430ad8581.jpg)
设EC=2a,BE=4a,则AB=BC=CD=6a,CH=3a,AF=2a,
同理:△AFP∽△HDP,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c9172b3503f3ca3d70cf3ac757c1.jpg)
设AP=2k,PH=9k,
∴AH=11k,
∴EH=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/472309f790529822a5056809d4ca7bcb0b46d4c2.jpg)
∴PE=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2fb7444cc21c30e924b999f383.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf2d452f01f8edab64024f1a80.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6ee71cc82d82cb39dbb7fd3c0b.jpg)
∴8AP=3PE;
(3)当AE⊥DF时,tan∠BAE=PF:AP=BE:AB=2:3,
∵△AFP∽△AFD,
∴FP:AP=AF:AD=2:3,
∴AF=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31cf1f8387c84d6277f9f2ff835.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31cf1f8387c84d6277f9f2ff835.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a686c9177f3e6709e8abe93838c79f3df9dc5549.jpg)
∴BF=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
∴n=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
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